Задаци

zadaci

Задатак 7.1.Решење

Тома уплаћује новац у пензиони фонд. Он уплаћује по 200 евра месечно, по каматној стопи од 8,75%. Прву рату је уплатио за свој 30 рођендан, и крајњи рок за уплату је одређен дан када напуни 65 година. Колико новца ће имати на крају отплате?

Дато је: - $r = 200$ € - месечна рата

$i = \frac{0,0875}{12}=0,0073$ – релативна каматна стопа
$n = 35 \cdot 12 = 420$ - број месечних рата, тј. број месеци за 35 година

Тражи се будућа вредност $B$ новца после свих уплаћених рата.

$B = r \cdot \frac{(1+i)^n-1}{i}$

$\quad = 200\cdot \frac{(1+0,0073)^{420}-1}{0,0073}$

$\quad \approx 553,925,59$

Тома ће на крају отплате имати приближно 553.925,59 евра.

Задатак 7.2.Решење

Ивана и Јанко су добили бебу. Планирају да у наредних 18 година уштеде 30.000 евра за школовање детета. Пронашли су могућност за такву штедњу при каматној стопи од 9,25%. Колика треба да буде месечна рата?

Дато је: - $B = 30.000$ € - будућа вредност свих уплата

$i = \frac{0,0925}{12}=0,0077$ – релативна каматна стопа
$n = 18 \cdot 12 = 216$ - број месечних рата, тј. број месеци за 18 година

Вредност месечне рате $r$ је решење једначине коју добијамо заменом датих вредности у формули $B = r \cdot \frac{(1+i)^n-1}{i}$.

$30\,000 = r \cdot \frac{1,0077^{216}-1}{0,0077}$

$r=\frac{30\,000\cdot 0,0077}{1,0077^{216}-1}\approx 54,45$

Рата је приближно 54,45 евра.

Задатак 7.3.Решење

Весна је одлучила да штеди уплаћујући 100 евра месечно са каматном стопом 10,5% наредних 10 година. Наћи садашњу вредност новца S која одговара суми коју ће она имати након ових уплата?

Дато је:

$r = 100$ - месечна рата,
$i = \frac{0,105}{12}=0,00875$ – релативна каматна стопа,
$n = 10 \cdot 12 = 120$ - број месечних рата, тј. број месеци за 10 година.

Прво рачунамо будућу вредност новца након свих уплата.

$B = r \cdot \frac{(1+i)^n-1}{i}$

$\quad = 100\cdot \frac{(1+0,00875)^{120}-1}{0,00875}$

$\quad \approx 21,081,48$

Садашњу вредност $S$ добијене суме (од 21 081,48 евра за 10 година) одређујемо користећи сложену каматну формулу $B = S (1+i)^n$.

$21\,081,48 = S\cdot (1+0,00875)^{120}$

$S=\frac{21\,081,48}{1,00875^{120}}\approx 7\,410,98$

Задатак 7.4.Решење

Да би купила нови ауто од 13.990 евра, породица Јовановић је узела кредит од банке. Услови су били да 10% вредности уплате одмах, а остатак дуга наредних 5 година, у месечним ратама по кредитној стопи од 12%. Колико износи месечна рата?

Када цену аутомобила умањимо за 10% добијамо вредност коју ће породица отплаћивати наредних 5 година: $13\,990 – 0,1 \cdot 13 990 = 12 591 $

Тражи се износ месечне рате $r$ за кредит где је:

$S = 12 591\ $ €- садашња вредност
$i = \frac{0,12}{12} = 0,01$ – релативна каматна стопа
$n = 5 \cdot 12 = 60$ - број месечних рата, тј. број месеци за 5 година уплата

Величину рате одређујемо помоћу формуле:

$r\cdot \frac{(1+i)^n-1}{i} = S\cdot (1+i)^n.$

$r\cdot \frac{1,01^{60}-1}{0,01} = 12\,591\cdot 1,01^{60}\approx 280,08$

Задатак 7.5.Решење

Распоред отплате представља листу месечних уплата са информацијама који део рате отплаћује главницу а који део камату, и колики је остатак дуга.

1) Формирати табелу која показује распоред отплате за прва три месеца отплате кредита из претходног задатка: позајмљену сума од 12.591 € треба вратити у месечним ратама по каматној стопи од 12% током 5 година.

2) Формирати Excel табелу (или написати програм који ће као излаз дати табелу) која за сваку рату до каја отплате кредита приказује информацијаме о томе који део рате отплаћује главницу а који део камату, и колики је остатак дуга.

1) Према претходном задатку, износ једне рате је 280,08 €. - Део прве рате којим се отплаћује камата је једнак: $12 591 \cdot \frac{0,12}{12} = 125,91$

Део дуга који се отплаћује првом ратом је једнак: $280,08 – 125,91 = 154,17$
Остатак дуга је једнак $12.591 – 154,17 = 12.436,83$

Редни број рате	Рата	Отплата дуга	Отплата камате	Остатак дуга
0	/	/	/	12.591
1	280,08	154,17	125,91	12.436,83

Део друге рате којим се отплаћује камата је једнак: $12 436,83 \cdot \frac{0,12}{12} = 124,37$.
Део дуга који се отплаћује првом ратом је једнак: $280,08 – 124,37 = 155,71$.
Остатак дуга је једнак: $12.436,83 – 155,71 = 12.281,12$.

Редни број рате	Рата	Отплата дуга	Отплата камате	Остатак дуга
0	/	/	/	12.591
1	280,08	154,17	125,91	12.436,83
2	280,08	155,71	124,37	12.281,12

Део треће рате којим се отплаћује камата је једнак: $12.281,12 \cdot \frac{0,12}{12} = 122,81$.
Део дуга који се отплаћује првом ратом је једнак: $280,08 – 122,81 = 157,27$.
Остатак дуга је једнак:

$12.281,12 – 157,27 = 12\,123,85$.

Редни број рате	Рата	Отплата дуга	Отплата камате	Остатак дуга
0	/	/	/	12.591
1	280,08	154,17	125,91	12.436,83
2	280,08	155,71	124,37	12.281,12
3	280,08	157,27	122,81	12.123,85