Задаци за самосталан рад

Задатак 2.1.

Пастеризовано млеко у паковању од 1 литра две млекаре, „Природа" и „Ливада", 1. септембра је коштало 84 динара. Почев од 10. септембра, у наредна четири месеца, сваког 10. дана у месецу, цена производа млекаре „Природа" порасла је за 3%. За та четири месеца исти производ млекаре „Ливада" није мењао цену. Међутим, 10. јануара су у млекари „Ливада" одлучили да своју цену изједначе са ценом производа конкурентске млекаре „Природа".

1. Колико износе цене пастеризованог млека у паковању од 1 литра ове две млекаре у периоду 1. септембар - 1. јануар?

На основу услова задатака закључујемо да је цена датог производа млекаре „Природа" 10. септебра једнака \(84\cdot 1,03=86,52,\) а 1. новембра \((84\cdot 1,03)\cdot 1,03=84\cdot (1,03)^2=84\cdot 1,0609=89,1156.\)

Аналогно добијамо и податке у табели испод (цене су заокругљене на 2 децимале).

|Млекара     |1. септембар|10. септембар|10. октобар|10. новембар|10. децембар|1. јануар|
| :---       | :---       |:---         |:---       | :---       | :---       | :---    |
| „Природа"  | 84         |86,52        |89,12      |91,79       | 94,54      |94,54    |
| „Ливада"   | 84         |84           |84         | 84         | 84         |94,54    |

2. Колико треба да износи тражено повећање артикла млекаре „Ливада"?

Мање од 12%.
12%.
Између 12% и 13%.
Више 13%.

Поскупљење производа млекаре „Ливада" треба да буде \(12,\!55\%\), јер је

\(94,54:84\approx 1,1255,\)

односно

\((1,03)^4\approx 1,1255.\)

Задатак 2.2.

На сајту Републичког завода за статистику дати су подаци о месечној стопи инфлације, што је промена цена у текућем месецу у односу на претходни месец, изражена у %. На основу података за месечну стопу инфлације за период јануар–јун 2022. године, израчунати колико 1.000 динара 30. јуна 2022. године реално мање вреди него 1. јануара 2022. године?

1.000 динара реално вреди 72 динар мање после тих 6 месеци, тј. вреди као 928 динара 1. јануара.
1.000 динара реално вреди 70 динара мање после тих 6 месеци, тј. вреди као 930 динара 1. јануара.
1.000 динара реално вреди 65 динара мање после тих 6 месеци, тј. вреди као 935 динара 1. јануара.
1.000 динара реално вреди 67 динара мање после тих 6 месеци, тј. вреди као 933 динара 1. јануара.

У табели испод смо навели месечне стопе инфлације за период јануар–јун 2022. године на основу података Републичког завода за статистику.

јануар	фебруар	март	април	мај	јун
0,8	1,1	0,8	1,5	1,2	1,6

Закључујемо да 1.000 динара 1. јануара вреди исто као 1.072 динара 30. јуна 2022. године, јер је

\(1000\cdot 1,008\cdot 1,011 \cdot 1,008 \cdot 1,015 \cdot 1,012\cdot 1,016\approx 1.072.\)

То значи да је укупна инфлација за тих 6 месеци била 7,2%.

Према томе, 1.000 динара 30. јуна вреди приближно као 933 динара 1. јануара, јер је

\(1.000\cdot \frac{1.000}{1.072}\approx 933.\)

То значи да је укупнo куповна моћ за тих 6 месеци опала за 6,7%, тј. 1.000 динара вреди 6,7% мање, тј. за 67 динара мање.

Задатак 2.3.

У продавници „Мода" траје акција - ако купиш 2 производа, јефтинији добијаш са попустом од 50%. У продавници „Стил" траје акција - ако купиш 3 производа, најјефтинији добијаш са попустом од 30%, а средњи по цени са попустом од 20%. Маша купује у продавници „Мода" хаљину, чија је цена 2.885 динара, и шал, чија је цена 1.050 динара. Сара купује у продавници „Стил" новчаник, чија је цена 1800 динара, панталоне, чија је цена 3.200 динара, и сукњу, чија је цена 2.530 динара.

1. Колико износи Машин рачун?

3.410 динара
2.492,5 динара
3.935 динара
1.967,5 динара

Мишин рачун износио је 3.410 динара, јер је

\(2.885+1.050\cdot 0,50=2885+525=3.410.\)

2. Колико износи Сарин рачун?

7.530 динара
6.484 динара
6.411 динара
6.131 динара

Сарин рачун износио је 6.484 динара, јер је

\(3.200+2.530\cdot 0,8+1.800\cdot 0,7=3.200+2.024+1.260=6.484.\)

3. Која је остварила већи попуст (процентуално платила мање када су обрачунати попусти)?

Маша је остварила већи попуст.
Сара је остварила већи попуст.
Обе су оствариле једнаке попусте.
Не знам.

Да није било снижења у продавници „Мода", Машин рачун би био

\(2.885+1.050=3.935.\)

Према томе, после обрачуна попуста, Машин рачун је за 13,34% мањи, јер је

\((1-\frac{3.410}{3.935})\cdot 100\%\approx 13,34\%.\)

Да није било снижења у продавници „Стил", Сарин рачун би био

\(3.200+2.530+1.800=7.530.\)

Према томе, после обрачуна попуста, Сарин рачун је за 13,89% мањи, јер је

\((1-\frac{6.484}{7.530})\cdot 100\%\approx 13,89\%.\)

Дакле, Сара је остварила (процентуално) већи попуст.

4. Колико је максимално процентуално снижење које може да се оствари у продавници „Мода"?

50%
37,5%
25%
12,5%

Проценат снижења је већи када је цена јефтинијег арикла што већа, односно снижење је максимално када купимо два артикла једнаких цена. Како је

\((1-\frac{x+0,5\cdot x}{2x})\cdot 100\%=25\%,\)

значи да се у продавници „Мода" може остварити максимално снижење од 25%.

Колико је максимално процентуално снижење које може да се оствари у продавници „Стил"?
50%
20%
30%
16,67%

Проценат снижења је мањи када је цена јефтинијих арикала што већа, односно снижење је максимално када купимо три артикла једнаких цена. Како је

\((1-\frac{x+0,8\cdot x+0,7\cdot x}{3x})\cdot 100\%\approx 16,67\%,\)

значи да се у продавници „Стил" може остварити максимално снижење од 16,67%.

Задатак 2.4.

У продавници „Богатство", у жељи да подстакну куповину веће количине робе, за неке од производа цена појединачног производа се смањује ако се купи више истих артикла. Подаци о тој акцији на примеру сапуна „Свеже јутро" дата је у табели испод.

цена за куповину 1 сапуна „Свеже јутро"	цена за куповину 6 сапуна „Свеже јутро"	цена за куповину 12 сапуна „Свеже јутро"
99,95	85,99	79,99

5. Колико је снижење изражено у процентима када купимо 6 сапуна?

мање од 10%
између 10% и 11,5%
између 11,5% и 13%
веће од 13%

Како је \((6\cdot 85,99):(6\cdot 99,95)=85,99:99,95\approx 0,8603\), закључујемо да је снижење \(13,97\%\).

2. Колико је снижење изражено у процентима када купимо 12 сапуна?

мање од 20%
између 20% и 20,5%
између 20,5% и 21%
веће од 21%

Како је \((12\cdot 79,99):(12\cdot 99,95)=79,99:99,95\approx 0,8003\), закључујемо да је снижење \(19,97\%\).

3. Колико је снижење изражено у процентима када купимо 7 сапуна?

мање од 10%
између 10% и 11,5%
између 11,5% и 13%
веће од 13%

Како је \(\frac{6\cdot 85,99+99,95}{7\cdot 99,95}\approx 0,8803\), закључујемо да је снижење \(11,97\%\).

4. Колико је снижење изражено у процентима када купимо 23 сапуна?

мање од 10%
између 10% и 12,5%
између 12,5% и 15%
веће од 15%

Како је \(\frac{12\cdot 79,99+6\cdot 85,99+5\cdot 99,95}{23\cdot 99,95}\approx 0,8594\), закључујемо да је снижење \(14,06\%\).

5. Колико најмање сапуна треба купити да би уштеда била већа од пуне цене једног сапуна без попуста?

6
више од 6 и мање од 12
12
више од 12

На основу података из табеле испод закључујемо да треба купити бар 12 артикала, jeр je 83,76<99,95<239,52.

број артикала	6	7	8	9	10	11	12	13
износ рачуна	515,94	615,89	715,84	815,79	915,74	1.015,69	959,88	1.059,83
уштеда	83,76	83,76	83,76	83,76	83,76	83,76	239,52	239,52

Задатак 2.5.

Предузеће формира коначну цену свог производа на основу трошкова набавке потребних материјала за производњу, трошкова производње, жељене зараде и ПДВ-а за ту врсту робе.

За један артикал датог производа	трошкови набавке	трошкови производње	зарада	стопа ПДВ
чоколада	79,94	55,19	15,04	20%
лек	227,12	167,09	50,01	10%

На основу података из табеле изнад, одреди тржишне цене производа (колико је потребно платити за ове производе)?

Цена чоколаде је 150,17 динара, а лека 444,22 динара.
Цена чоколаде је 170,17 динара, а лека 454,22 динара.
Цена чоколаде је 180,20 динара, а лека 533,06 динара.
Цена чоколаде је 180,20 динара, а лека 488,64 динара.

Цену добијамо када саберемо све трошкове, зараду и додамо ПДВ.

За један артикал датог производа	трошкови набавке	трошкови производње	зарада	ПДВ	тржишна цена
чоколада	79,94	55,19	15,04	30,034	180,20
лек	227,12	167,09	50,01	44,422	488,64

Задатак 2.6.

На лутрији је освојен добитак од 200.000 динара. Колико ће бити исплаћено срећном добитнику ако се 7,5% укупног износа не опорезује, a 20% одлази на порез?

148.000 динара
160.000 динара
163.000 динара
185.000 динара

Порез обрачунавамо само на део добитка који добијамо када одузмемо неопорезиви део награде. Дакле, срећном добитнику ће бити исплаћено 163 000 динара, јер је

\(200.000 - 0,2\cdot 200.000\cdot(1-0,075)=163.000.\)

Задатак 2.7.

Предузеће је уплатило свом добављачу 450.000 динара бруто (заједно са ПДВ-ом). Ако је стопа ПДВ-а 20%, који износ је добио добављач?

мање од 360.000 динара
360.000 динара
375.000 динара
више од 375.000 динара

Добављач ће реално добити само део који преостане након исплате пореза, означимо га са \(x\). Управо на основу те величине се ПДВ обрачунава и износи 20% тог дела. Према томе, бруто уплата износи \(1,2\cdot x\). Из \(1,2\cdot x=450.000\), закључујемо да ће добављач реално добити 375.000 динара.

Задатак 2.8.

При куповини првог стана купац, под одређеним условима, добија повраћај новца за плаћени ПДВ, који износи 10% основице. Ако је стан коштао 6 460.500 динара и купац има право на повраћај ПДВ-а, колико новца ће му бити враћено?

мање од 590.000 динара
више од 590.000 динара а мање од 620.000 динара
више од 620.000 динара а мање од 650.000 динара
више од 650.000 динар

Цена износи 110% основице, а ПДВ је 10% основице, па је ПДВ једнак \(\frac1{11}\) цене стана. Односно, ако са \(x\) означимо ПДВ, онда је \(10\cdot x+x=6 460 500\). Закључујемо да ће купцу бити враћено 587.318,18 динара.