Задаци за самосталан рад

област: платне картице

математика: функције, комбинаторика, једначине

1. Приликом пресавијања папира једна цифра у броју картице више није читљива 4302-392-0231-9007. Одредити цифру која недостаје.

  • 1

  • 4

  • 6

  • 9

број 4 3 0 2 3 9 x 2 0 2 3 1 9 0 0
множитељ 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
8 3 0 2 6 9 2x 2 0 2 6 1 18 0 0
збир цифара 8 3 0 2 6 9 2x 2 0 2 6 1 1+8 0 0
8 3 0 2 6 9 2x 2 0 2 6 1 9 0 0
  1. могућност: \(x<5\)

\(8+3+...+0+0=48+2x\)

\(10- (48+2x mod 10)=6\),

провером добијамо:

за $x=0 $ да је \(10-8=6\)

за \(x=1\) да је \(10-0=10\)

за \(x=2\) да је \(10-2=8\)

за \(x=3\) да је \(10-4=6\),

па закључујемо да је недостајућа цифра \(6\).

 

област: платне картице

математика: функције, комбинаторика, једначине

2. Приликом пресавијања папира једна цифра у броју картице више није читљива 4302-392-0231-9009. Одредити цифру која недостаје.

  • 9

  • 7

  • 5

  • 1

Резоновањем као у претходном задатку добијамо да је недостајућа цифра 7. Задатак се може решити и одређивањем контролне цифре за свих 10 цифара које могу доћи на место недостајуће.

Димнезије платне картице

Platna kartica

 

област: платне картице

математика: реални бројеви, апроксимација

3. На дан 30. септембра 2022. број уручених дебитних картица био 9.462.258, а број активних 4.366.760. Замисли да све картице које нису активне поређаш једну на другу. Висина тако добјене „куле“ би била прилижно једнака:

  • висини Ајфелове куле

  • висини Кеопсове пирамиде

  • висини Фрушке горе

  • висини Копаоника

Број неактивних картица је\(9.462.258- 4.366.760=5.095.498\)

Са слике очитавамо да је дебљина картице између 0.23 mm и 0.84 mm, то значи да ће „кула“ коју замишљамо бити висока између 1.171.964,54 mm и 4.280.218.32 mm, односно између 1.171,96 m и 4.280,22 m, тј. између 1,17 km и 4,28 km.

 

област: платне картице

математика: реални бројеви, апроксимација

4. На дан 30. септембра 2022. број уручених дебитних картица био 9.462.258, а број активних 4.366.760. Замисли да неактивне карице ређамо једну до друге тако што их надовезујемо

  1. по широј страници и тај пут зовемо пут А

  2. по краћој страници и тај пут зовемо пут Б

Разлика између пута А и Б је прибижно једнака ваздушном растојању између:

  • Београда и Новог Сада

  • Београда и Врања

  • Београда и Крагујевца

  • Београда и Сомбора

Посматраћемо картице димензија \(85,5\text{mm} x 54\text{mm}\)

Број неактивних картица је \(9.462.258- 4.366.760=5.095.498\),

Дужина пута А је \(5.095.498\cdot 54 \text{mm}=275.156.892\text{mm}=275,1568 \text{km}\)

Дужина пута Б је \(5.095.498\cdot 85,5 \text{mm}=435.665.079 \text{mm}=435,6651\text{km}\)

Разлика је \(435,6651-275,1568\approx160.51 \text{km}\)

До истог резутата долазимо и кростећи краћи израз \(5.095.498\cdot(85,5-54)\text{mm}\approx160,51 \text{km}\)

Ваздушна растојања су приближно:

Београд-Нови Сад 78 km

Београд-Крагујевац 96 km

Београд-Сомбор 150 km

Београд-Врање 277 km

 

област: платне картице

математика: реални бројеви, апроксимација

5. На дан 30. септембра 2022. број уручених дебитних картица био 9.462.258, а број активних 4.366.760. Замисли да нактивним картицама покривамо фудбалске терене, тј. да поплочамо терене дебитним картицама. Колико фудбалских терена би могли да покријемо? (Напомена: искористи димензије терена неког од познатих стадина, нпр. димензије терена на стадиону Рајко Митић су 110 x 73 m, а на стадиону Партизана 105 x 70 m)

  • мање од једног

  • око три

  • око 15

  • преко 50

Посматраћемо картице димензија \(85,5\text{mm} x 54\text{mm}\)

Одређујемо колико је минимално потребно картица да се покрије терен димензије 110 m x 73m

\(110\text{m}: 85,5\text{mm}=1.286,54\approx1.286\) \(73\text{m}: 54\text{mm}=1.351,85\approx1.351\)

То значи да за поплочавање једног терена треба да „утрошимо“ \(1.286\cdot1.351=1.737.386\) картица.

Укупан број неактивних картица је 5.095.498, па можемо да покријемо 2,93 фудбалских терена, односно приближно 3 фудбалска терена.

 

област: платне картице

математика: реални бројеви, апроксимација

6. На дан 30. септембра 2022. број уручених дебитних картица био 9.462.258, а број активних 4.366.760. Ако све неактивне картице треба да запакујемо у кутије димензије \(1\text{m}\times1\text{m}\times1\text{m}\). Колико кутија треба да поручимо за паковање свих неактивних картица:

  • око 15 кутија

  • око 50 кутија

  • око 100 кутија

  • око 5000 кутија

Посматраћемо картицу димензије \(85,5\text{mm}\times54\text{mm}\times0,5\text{mm}\). Дно кутије је \(1\text{m}\times1\text{m}\), па можемо да поређамо

\((1\text{m}: 855\text{mm}) \cdot (1\text{m}:54\text{mm})= 11,695 \cdot 18,518 \approx 11 \cdot 15= 165\)

(заокружујемо на мањи број како бисмо били сигурни да ћемо моћи да запакујемо).

Број редова у кутији зависи од дебљине картице, па добијамо да је максимални број редова \(1\text{m}:0,5\text{mm}=2.000\). То значи да у једну кутију може да стане \(165\cdot2.000=330.000\) картица. Како имамо 5.095.498, то значи да нам треба \(5.095.498:330.000=15,44\approx16\) кутија.