Задаци за самосталан рад

Задатак 5.1.

Вера је уложила 100.000 динара са каматном стопом 5% и жели да подигне новац након 10 година. Испитати колико новца ће она моћи да подигне у зависности од тога колико пута годишње ће бити обрачунавана камата (користећи сложену каматну формулу), па означи тачне исказе.

Обрачунавање камате	\(m\)	\(B\)
Годишње	1
Тромесечно	4
Месечно	12

Најисплативије је ако се камата обрачунава (приписује) на месечном нивоу.
У случају тромесечног обрачуна камате, након 10 година Нада може да подигне више од 10.000 више него у случају годишњег обрачунавања камате.
У случају тромесечног обрачуна камате, након 10 година Нада може да подигне више од 2.000 више него у случају годишњег обрачунавања камате.
Разлика између добијеног новца штедњом са месечним обрачуном камате и новца добијеног штедњом са тромесечним обрачуном камате мања је од разлике између добијеног новца штедњом са тромесечним обрачуном камате и новца добијеног штедњом са годишњим обрачуном камате.

Решење:

Обрачунавање камате	\(m\)	\(B=100.000\cdot\left(1+\frac{0,05}{m}\right)^{10m}\)
Годишње	1	162.889,46
Тромесечно	4	164.361,95
Месечно	12	164.700,95

Задатак 5.2.

Алекса је уложио 100.000 динара на 3 године са каматном стопом 5,25%, која се обрачунава квартално (користећи сложену каматну формулу). Ако је те три године инфлација била по 2%, да ли он након 3 године има реално више или реално мање новца?

Штедња се исплатила, Алекса има више новца на рачуну и та сума реално више вреди него његов улог на почетку (после три године може више тога да купи за тај новац).
Штедња се није исплатила, Алекса има више новца на рачуну, али та сума реално мање вреди него његов улог на почетку (после три године може више тога да купи за тај новац).

Одредимо прво колико новца ће Алекса подићи после трогодишње штедње:

\(100000 \cdot \left(1+\frac{0,0525}{4}\right)^{12}\) \(\approx 100000 \cdot 1,169381951 \approx 116938,20\).

Дакле, укупна зарада износи \(16938,20:100 000\approx 16,94\%\) првобитног угога.

Три године узастопне инфлације од 2% значи да 1 динар на почетку тог периода вреди као \((1+0,2)^{3}\approx 1,0612\) динара на крају тог периода. Према томе, 100.000 динара на почетку тог трогодишњег периода вреди као 106.120 динара на крају тог периода.

Закључујемо да Алекса након три године има реално више новца, тј. да му се штедња исплатила.

Задатак 5.3.

Цена једног производа је три пута узастопно повећана за по 30%. Ако је \(c\) цена производа пре та три поскупљења, у ком интервалу се налази цена производа после тих поскупљења?

\([1,3c; 1,9c)\)
\([1,9c; 2c)\)
\([2c; 2,1c)\)
\([2,1c; 2,2c)\)

Ако је \(c\) почетна цена производа, онда је цена после поскупљења једнака \(c\cdot(1+0,3)^3=2,197c\).

Задатак 5.4.

Цена једног производа је три пута узастопно снижена по 30%. Ако је \(c\) цена производа пре та три појефтињења, у ком интервалу се налази цена производа после тих појефтињења?

\([0,05c; 0,1c)\)
\([0,1c; 0,2c)\)
\([0,2c; 0,3c)\)
\([0,3c; 0,4c)\)

Ако је \(c\) почетна цена производа, онда је цена после појефтињења једнака \(c\cdot(1-0,3)^3=0,343c\).

Задатак 5.5.

Цена једног производа је четири пута узастопно снижена по 10%, па два пута узастопно повећана по 20%. Да ли је цена производа сада већа, или мања од првобитне и за колико или је једнака почетној цени?

Цена је мања од првобитне за мање од 5%.
Цена је мања од првобитне за више од 5%.
Цена је већа од првобитне за мање од 5%.
Цена је једнака пробитној.

Ако је \(c\) почетна цена производа, онда је цена после свих промена једнака \(c\cdot(1-0,1)^4\cdot(1+0,2)^2\approx 0,945c\).

Задатак 5.6.

Цена једног производа је два пута узастопно снижена по 10%, па повећана за 20%. Потом је опет повећана 10%, па повећана 20% и на крају поново снижена 10%. Да ли је цена производа сада већа, или мања од првобитне и за колико или је једнака почетној цени?

Цена је мања од првобитне за мање од 5%.
Цена је мања од првобитне за више од 5%.
Цена је већа од првобитне за мање од 5%.
Цена је једнака пробитној.

Ако је \(c\) почетна цена производа, онда је цена после свих промена једнака

\(c\cdot(1-0,1)^2\cdot(1+0,2)\cdot(1-0,1)\cdot(1+0,2)\cdot(1-0,1)=c\cdot(1-0,1)^4\cdot(1+0,2)^2\approx 0,945c.\)