Задаци
област: готовина, картице
математика: искази, аргументовање
Дискутујте у групи о предностима готовине, односно платних картица, тако што ће један део групе афирмативно дискутовати о готовини, а други део о платним картицама. Табелу која се налази испод можете искористити као шаблон табелу коју ћете попунити. Упоредите на крају своје ставове.
| Готовина | Платна картица |
|---|---|
Постоји безброј могућих одговора. Сваки одговор је потребно да ученик аргументује. Задатак се може радити у групама, а затим направити предлог свих аргументација. Задатак 1 и 2 могу се заједно користити.
Разлози за кoришћење готовине:
- постоје места где можемо да користимо само готовину (пијаца, такси превоз...)
- можеш да контролишеш потрошњу јер понесеш само одређени износ
Разлози за кoришћење платних картица су бројни:
- Уштеда времена
- Једноставност и комфор при употреби
- Сигурност у случају евентуалног губитка
- Расположивост свих средства на рачуну 24 часа дневно
- Могућност узимања додатних картица за чланове породице
- Располагање кредитним лимитом код кредитних картица
готовина, картице
математика: искази, аргументовање
Наведи недостатке готовине, односно картице.
| Готовина | Платна картица |
|---|---|
Постоји безброј могућих одговора. Сваки одговор је потребно да ученик аргументује. Задатак се може радити у групама, а затим направити предлог свих аргументација. Задатак 1 и 2 могу се заједно користити.
недостаци готовине:
- лимитирани смо са износом који имамо
- новчанице често нису ни мало хигијенске
недостаци картице: * не можемо да се возимо таксијем * не можемо да дамо прилог/помоћ некоме коме је потребно убацивањем у кутују
област: новчанице
математика: искази, проценат, површина равне фигуре
Услов за замену новчаница: У једној банци провизија за замену оштећених новчаница, било да су динарске или евро или долар, износи четири одсто с тим да не може бити мања од 10 динара.
Одредити да ли је могуће заменити следеће новчанице и ако је могуће колика је провизија.
| Могућа замена | Образложење | Провизија |
|---|---|---|
| да | недостаје део мањи од 50% | 20 дин |
| да | недостаје део мањи од 50% | 40 дин |
| да | нема смисла тражити замену | 10 динара |
| да | противвредност 4 евра | |
| да | недостаје део мањи од 50% | противвредност 4 евра |
| можда | упозоравајућа боја, потребно је образложење о којем одлучује НБС | противвредност 0.8 евра |
област: новчанице
математика: проценат, површина равне фигуре
Направити бар два шаблона којим се мери повришина која недостаје на новчаници од 2.000 динара.
Из табеле новчаница очитавамо да су димензије новчанице од 2000 дин 74 x 155 mm.
Најједноставнији начин је да направимо шаблон са 100 подударних правоугаоника где сваки праваоуганик представља 1% површине.
Напомена: приложена слика није одговарајућа, требало би нацртати бар две слике са различитим димензијама праоугаоника.
Првa слика: правоугаоник 74 x 155 mm је подељен на правоугаонике 15.5 x 0.74.
Друга слика: правоугаоник 74 x 155 mm је подељен на правоугаонике 7.75 x 14.8.
област: званична статистика, новчанице
математика: обрада података, функције-особине
Прочитај следећи текст.
Историја фалсификовања новца временски се поклапа с настанком новца. Док емитенти новца усавршавају технике израде и заштите новца, фалсификатори, користећи научнотехничка достигнућа, покушавају да што верније имитирају заштитне елементе новца како би лажни новац пустили у оптицај и тако стекли материјалну корист. С обзиром на то да је поседовање фалсификованог новца економски губитак за онога у чијем се поседу нађе, веома је важно познавати заштитне елементе новца и одбити пријем сумњивог новца.
Новчанице које издаје Народна банка Србије за потребе платног промета на територији Републике Србије израђене су по највишим светским стандардима заштите од фалсификовања – примена видљивих и скривених (голим оком невидљивих) елемената заштите, комбиновање различитих техника штампе и коришћење специјалних боја – с циљем да се оригинални новац заштити од фалсификовања. Наравно, да би се направила разлика између оригиналног и фалсификованог новца, потребно је да се познају заштитни елементи на појединим апоенима, као и да се у моменту пријема новца обрати пажња на њих.
Ради борбе против фалсификовања новца, Народна банка Србије упознаје најширу јавност са елементима заштите динарских новчаница.
Постојање заштитних елемената омогућује откривање фалсификованих новачаница.
На графику је приказан број фалсификованих апоена у десетогодишњем периоду.
5.1. Соњина септембарска плата је била 67 432 динара. За октобар је добила повишицу од 10%. Исте године у октобру забележен раст цена од 2,3%, у новембру од 3,5%, а у децембру од 1,8%
- 2016. највише, а 2014. најмање
- 2017. највише, а 2022. најмање
- 2022. највише, а 2013. најмање
- 2015. највише, а 2022. најмање
Решење: Једноставним очитавањем вредности са плаве функције добијамо да је 2015. нађено 1.729 лажних новчаница од 1.000 динара, а 2022. тај број је износио 225.
5.2. Користећи податке са графика, пронађи које године је било највише лажних апоена (новчаница) у оптицају без обзира на вредност. Број лажних новчаница је те године износио:
-
5.251
-
5.887
-
5.652
-
5.902
Oчитавање, вредности са графика и сабирањем броја новчаницама по годинама добија табелу
| 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| апоен 500 | 1.267 | 741 | 1.729 | 964 | 1.372 | 1.199 | 728 | 465 | 470 | 225 |
| апоен 1.000 | 1.590 | 860 | 1.435 | 2.115 | 2.770 | 1.782 | 1.870 | 910 | 1.388 | 318 |
| апоен 2.000 | 1.114 | 350 | 2.087 | 2.808 | 1.510 | 794 | 1.239 | 672 | 892 | 2.285 |
| укупно | 3.971 | 1.951 | 5.251 | 5.887 | 5.652 | 3.775 | 3.837 | 2.047 | 2.750 | 2.828 |
5.3. Користећи податке са графика, одреди распон у којем су износ лажних динара за посматраних десет година?
-
\([5.000.500, 8.213.000]\)
-
\([1.930.500, 8.113.000]\)
-
\([1.830.500, 6.475.000]\)
-
\([2.486.500, 7.813.000]\)
Користећи табелу броја апоена по годинама дефинишемо функцију која представља укупан износ лажних динара у години Т.
\(f(x_т,y_т,z_т )=500\cdot x_т+1000\cdot y_т+2.000\cdot z_т\)
где \(x_т\) број лажних новчаница од 500 динара, \(y_т\) и \(z_т\) број лажних хиљадарка и двехиљадарки у години Т. Графички приказ укупног износа лажних динара дат је на графику
Најмање вредност је остварена 2014, а највећа 2016, па закључујемо да је износ лажних година у десетогодишњем периоду био између 1.930.500 и 8.213.000.
област: новчанице
математика: аритметички низ
Искористи димензије новачаница и уочи који низ чине њихових дужина и ширина, ако из посматрања искључиш новчаницу од 200 дин. Ако би се увела новчаница од 10.000 динара које димензије би требало да има?
Користећи податке о димензијама новчаница уочавамо да и дужина и ширина чине аритметички низ.
Ширина новчаница: \(а_0=62\), \(d=2\)
Дужина новчаница: \(а_0=131\), \(d=4\)
| износ | димензије |
|---|---|
| 10 дин | 62 x 131 mm |
| 20 дин | 64 x 135 mm |
| 50 дин | 66 x 139 mm |
| 100 дин | 68 x 143 mm |
| 200 дин | 70 x 147 mm |
| 500 дин | 70 x 147 mm |
| 1.000 дин | 72 x 151 mm |
| 2.000 дин | 74 x 155 mm |
| 5.000 дин | 76 x 159 mm |
Новчаница од 10.000 динара би требало да има димензије 76 x159 mm.
област: платне картице, званична статистика
математика: функције – особине, подаци, искази-аргументација
За решавање овог задатака потребно је да користиш графике о дебитним и кредитним картицама. Подаци на графицима су квартални.
графици су добијени на основу званичних података
На основу графика дебитних картица наведи два исказа који користе особине функција.
Број уручених дебитних картица расте из године у годину и тренд раста је линеаран.
Брзина раста броја уручених дебитних картица је значајно већа од брзине раста активних картица, што указује на чињеницу да је из године у годину повећава број уручених и неактивних картица.
Посматрај број уручених дебитних и кредитних картица и напиши кратак опис кључних закључака које можеш да донесеш.
У посматраном периоду који обухвата готово четири године, приметан је значај пораст броја уручених дебитних картица. Број уручених дебитних картица увећан је за 50% с обзром да је у првом кварталу 2018. број уручених дебитних био приближно 6 милиона, а на крају трећег квартала 2022. достигао је 9 милиона.
За разлику од дебитних картица број кредитних картица у истом периоду остварује благи пад. На почетку посматраног периода број уручених кредитних картица био је изнад милион, да би на крају посматраног периода пао испод милион. На једну издату кредитну картицу долази 9 издатих дебитних картица, што указује да су грађани Републике Србије значајно више наклоњени картици чије ја цена одржавања мања, али су и могућности коришћења мање.
платне картице, званична статистика
математика: функције – екпоненцијална и логаритамска, подаци, искази-аргументација
На графику је приказан укупан износ трансакција које су реализоване преко интернета употребом карице у РСД за шестогодишњи период.
(графици су добијени на основу званичних података)
8.1. Која функција најбоље описује кретање износа трансакција куповине преко интернета
-
логаритамска
-
квадратна
-
експоненцијална
-
линеарна
Подаци приказани на графику су трансформисани применом логаритамске трансформације. Примењене су три логаритамске трансформације са различитим основама и добијени су графици функција приказани на слици
Која трансформација је примењена за добијање плаве, која за добијање сиве, а која за добијање плавог графика?
Наранџаста функција: Решавањем једначине
\(log_x32.235.014.623,2 = 5,25\)
добијамо \(x=100\).
Поступак решавања
\(\frac{log_{10}32.235.014.623,22}{log_{10}x }=5,25\)
\(log_{10} x=\frac{10,50832787156}{5,25}\approx2\)
\(x=100\)
- платне картице, интернет куповина, курс*
математика: графички приказ података, подаци
Прочитајте вест са сајта Народне банке Србије која је објављена 13.06.2022.
О расту популарности куповине робе и услуга преко интернета сведоче и најновији подаци Народне банке Србије. Број динарских трансакција којима су грађани обављали куповину преко интернет сајтова био је готово седам милиона, односно за 26,1% више него у првом тромесечју 2021. године. Вредност поменутих трансакција износила је 17,4 милијарде динара, тј. за 39,45% више од вредности извршених плаћања у првом тромесечју 2021. Услед опоравка привредних токова и све веће доступности иностране робе и услуга путем интернета на домаћем тржишту, минуло тромесечје донело је већу динамику код трансакција извршених у еврима – раст броја трансакција у односу на прво тромесечје 2021. износи 59,33%, док је њихова вредност већа за 73,48%. У првом тромесечју ове године, веома слично динарским кретала су се плаћања у америчким доларима, чији раст у односу на исти период прошле године износи 27,42% за број трансакција и 32,96% када је реч о њиховој вредности.
9.1. Народна банка Србије објављује податке о трансакцијама које су изврешене путем интернета за сваки квартал. У табели су дати подаци за број трансакција и износ за куповину преко интернета коришћењем платне картице за целу 2021. годину.
| број реализованих трансакција | вредност реализованих трансакција* | |
|---|---|---|
| RSD | 22.641.921 | 55.454.047.993 |
| EUR | 4.425.276 | 213.383.442 |
| USD | 3.680.235 | 112.186.601 |
| GBP | 157.022 | 9.515.633 |
| CHF | 16.752 | 1.563.906 |
*Вредност платних трансакција исказује се у валути у којој се роба, односно услуге продају на тој интернет страници.
Са сајта преузми курсну листу за 31. децембар 2021. и одредити колики је укупан износ куповине на интернету у динарима. Приликом израчунавања користи куповни курс са преузете курсне листе. Добијени износ је приближно:
- 9 милијадри динара
- 900 милиона динара
- 90 милијарди динара
- 90 милиона динара
Преузимањем курсне листе и прерачунавањем вредности трансакција из страних валута у динаре добијамо:
| број реализованих трансакција | вредност реализованих трансакција | курс | износ у динарима | |
|---|---|---|---|---|
| RSD | 22.641.921 | 55.454.047.993 | 1 ,0000 | 55.454.047.993 |
| EUR | 4.425.276 | 213.383.442 | 117 ,9348 | 25.165.333.497 |
| USD | 3.680.235 | 112.186.601 | 104 ,2380 | 11.694.106.943 |
| GBP | 157.022 | 9.515.633 | 140 ,6834 | 1.338.691.571 |
| CHF | 16.752 | 1.563.906 | 113 ,9797 | 178.253.536 |
| 93.830.433.540 |
Користећи податке (табелу) из претходног задатка, допуни график тако што ћеш у сваки од квадратића унети скраћеницу валуте и удео у укупном износу трансакција реализованих на интернету употребом картице.
Искористићемо табелу из решења претходног задатка где смо прерачунали све трансакције у динаре. Остаје да одредимо удео трансакција у различитим валута у укупном износу
| број реализованих трансакција | вредност реализованих трансакција | курс | износ у динарима | удео у укупним трансакцијама | |
|---|---|---|---|---|---|
| RSD | 22.641.921 | 55.454.047.993 | 1 ,0000 | 55.454.047.993 | 59% |
| EUR | 4.425.276 | 213.383.442 | 117 ,9348 | 25.165.333.497 | 27% |
| USD | 3.680.235 | 112.186.601 | 104 ,2380 | 11.694.106.943 | 12% |
| GBP | 157.022 | 9.515.633 | 140 ,6834 | 1.338.691.571 | 1% |
| CHF | 16.752 | 1.563.906 | 113 ,9797 | 178.253.536 | 0% |
| укупно: | 93.830.433.540 |
Тако добијамо да је питасти дијаграм потребно допунити на следећи начин.
9.3. Одреди у којој валути је просечна вредност појединачне трансакције била највећа, а у којој најмања.
- најмања у CHF, а највећа у USD
- најмања у USD, а највећа у EUR
- најмања у GBP, а највећа у RSD
- најмања у RSD, а највећа у CHF
Користећи табелу из решења задатка 8.1 одређујемо просечан изос трансакције у свакој валути
| број реализованих трансакција | вредност реализованих трансакција | курс | износ у динарима | просечна вредност појединачне трансакције | |
|---|---|---|---|---|---|
| RSD | 22.641.921 | 55.454.047.993 | 1 ,0000 | 55.454.047.993 | 2.449,18 |
| EUR | 4.425.276 | 213.383.442 | 117 ,9348 | 25.165.333.497 | 5.686,73 |
| USD | 3.680.235 | 112.186.601 | 104 ,2380 | 11.694.106.943 | 3.177,54 |
| GBP | 157.022 | 9.515.633 | 140 ,6834 | 1.338.691.571 | 8.525,50 |
| CHF | 16.752 | 1.563.906 | 113 ,9797 | 178.253.536 | 10.640,73 |
Број платне картице
- Број платне картице састоји се од 16 цифара.
- Прва цифра означава провајдера, тј.компанију која је кориснику издала картицу. Код Визе је тај број нпр. 4, код Мастеркарда 5.
- Следећих 6 цифара означавају институцију која је издала кредитну картицу кориснику - тј. банку.
- Преостале цифре у низу, осим последње се односе на јединствени број текућег рачуна корисника.
- Последња цифра је "контролна" цифра. Користи се да се провери валидност броја картице Алгоритам (функција) за одређивање контролне цифре платне карице The Luhn Algorithm or modulo-10 Algorithm
Пример примене алгоритма:
Број картице 5624-5100-4932-841x
| број | 5 | 6 | 2 | 4 | 5 | 1 | 0 | 0 | 4 | 9 | 3 | 2 | 8 | 4 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| множитељ | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 |
| 10 | 6 | 4 | 4 | 10 | 1 | 0 | 0 | 8 | 9 | 6 | 2 | 16 | 4 | 2 | |
| збир цифара | 1+0 | 6 | 4 | 4 | 1+0 | 1 | 0 | 0 | 8 | 9 | 6 | 2 | 1+6 | 4 | 2 |
| 1 | 6 | 4 | 4 | 1 | 1 | 0 | 0 | 8 | 9 | 6 | 2 | 7 | 4 | 2 |
\(1+6+4+4+1+1+0+0+8+9+6+2+7+4+2=55\) \(x=10- (55 mod 10)=5\)
Лухнов алгоритам ће открити сваку једноцифрену грешку.
9.4..Одредити конролну цифру ако је првих 15 цифара броја картице 5430-3980-4300-021.
-
2
-
4
-
6
-
8
| број | 5 | 4 | 3 | 0 | 3 | 9 | 8 | 0 | 4 | 3 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| множитељ | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 |
| 10 | 4 | 6 | 0 | 6 | 9 | 16 | 0 | 8 | 3 | 0 | 0 | 0 | 2 | 2 | |
| збир цифара | 1+0 | 4 | 6 | 0 | 6 | 9 | 1+6 | 0 | 8 | 3 | 0 | 0 | 0 | 2 | 2 |
| 1 | 4 | 6 | 0 | 6 | 9 | 7 | 0 | 8 | 3 | 0 | 0 | 0 | 2 | 2 |
\(1+4+6+0+...+2+2=48\) \(x=10- (48 mod 10)=2\)
10. Приликом пресавијања папира једна цифра у броју картице више није читљива 4302-392-0231-9007. Одредити цифру која недостаје.
- 1
- 4
- 6
- 9
| број | 4 | 3 | 0 | 2 | 3 | 9 | x | 2 | 0 | 2 | 3 | 1 | 9 | 0 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| множитељ | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 |
| 8 | 3 | 0 | 2 | 6 | 9 | 2x | 2 | 0 | 2 | 6 | 1 | 18 | 0 | 0 | |
| збир цифара | 8 | 3 | 0 | 2 | 6 | 9 | 2x | 2 | 0 | 2 | 6 | 1 | 1+8 | 0 | 0 |
| 8 | 3 | 0 | 2 | 6 | 9 | 2x | 2 | 0 | 2 | 6 | 1 | 9 | 0 | 0 |
I могућност: \(x<5\)
\(8+3+...+0+0=48+2x\)
\(10- (48+2x mod 10)=6\),
провером добијамо:
за $x=0 $ да је \(10-8=6\)
за \(x=1\) да је \(10-0=10\)
за \(x=2\) да је \(10-2=8\)
за \(x=3\) да је \(10-4=6\),
па закључујемо да је недостајућа цифра \(6\).