Задаци за самосталан рад
Задатак 4.1.
Породици Петровић је неопходно да купе нови фрижидер и зато планирају да узму кредит на 24 месеца. Месечно за рату могу да издвоје 2.000 динара.
Из ког ценовног ранга могу да бирају фрижидер ако камате за потрошачке кредите варирају од 9,5% до 14,3% на годишљем нивоу (за обрачун користи проста каматна формула)? Означи тачне исказе.
- У случају најниже каматне стопе Петровићи себи могу да приуште фрижидер од 40.000.
- У случају најниже каматне стопе Петровићи себи могу да приуште фрижидер од 42.000.
- У случају највише каматне стопе Петровићи себи могу да приуште фрижидер од 37.000.
- У случају највише каматне стопе Петровићи себи могу да приуште фрижидер од 38.500.
- У случају највише каматне стопе Петровићи себи могу да приуште фрижидер од 40.000.
За враћање кредита Петровићи могу да издвоје \(24\cdot 2.000=48.000\) динара. Ако је \(x\) цена фрижидера, онда се укупан износ који Петровићи треба да издвоје налази у интервалу од \(x\cdot (1+0,095\cdot 2)= 1,19x\) до \(x\cdot (1+0,143\cdot 2)= 1,286x\). Према томе, у зависности од избора кредита, максимална цена фрижидера може бити од \(48.000:1,286\approx37.325\) до \(48.000:1,19\approx40. 336\).
Задатак 4.2.
Породици Петровић је неопходно да купе нови фрижидер и зато планирају да узму кредит на 24 месеца. Месечно за рату могу да издвоје 2.000 динара. Петровићима се свидео фрижидер чија је цена 39.850 динара. По којој каматној стопи могу себи да приуште овај фрижидер? Из ког интервала Петровићи могу да узму кредит са максималном годишњом каматном стопом? Означи тачан одговор.
- (8%,9%).
- (9%,10%).
- (10%,11%).
- (11%,12%).
Ако је \(k\) годишња каматна стопа, онда за \(24\) месеца Петровићи треба да врате \(39.850 \cdot (1+2k)\). Како је максимална сума коју могу да врате 48.000 динара, закључујемо да је \(k=(48.000:39.850-1):2\approx 10,23\%\) максимална каматна стопа на коју Петровићи могу да пристану при куповини овог фрижидера.
Задатак 4.3.
Јанко жели да купи нови телевизор чија је цена 51.900 динара. Он нема довољно новца за ту куповину, па разматра следеће могућности:
А) да плати телевизор на 3 рате чековима без камате;
Б) да плати телевизор на 12 рата чековима уз камату од 6%;
В) да подигне потрошачки кредит на 6 месеци уз камату од 9,50% годишње;
Г) да подигне кеш кредит на годину дана уз камату од 13,90% годишње.
За сваку од наведених опција израчунај укупну камату коју треба платити, као и износ месечних давања па означи тачне исказе.
- Према износу укупно плаћене камате најнеповољнија је опција Г.
- Према износу укупно плаћене камате опција Б је повољнија од опције В.
- Према износу месечне рате опција Б је за више од 500 динара повољнија од опције Г.
- Три опције нуде рату мању од 9.000 динара.
- Две опције нуде рату већу од 9.000 динара.
У случају опције А камате нема, тј. она је 0 динара, износ месечних давања је \(51.900:3=17.300\) динара.
У случају опције Б камата је \(51.900\cdot 0,06=3114\) динара, износ месечних давања је \((51.900+3.114):12=4.584,5\) динара.
У случају опције В камата је \(51.900\cdot 0,095\cdot 0,5\approx 2.465\) динара, износ месечних давања је \((51.900+2.465):6\approx 9.061\) динара.
У случају опције Г камата је \(51.900\cdot 0,139\approx 7.214\) динара, износ месечних давања је \((51.900+7.214):6\approx 4.926\) динара.
Задатак 4.4.1.
Динарски штедни улог могуће је орочити (поверити новац банци на унапред договорени период и договорену камату) на различите временске периоде уз различите каматне стопе, као што је дато у табели.
| Временски период орочења | Годишња каматна стопа |
|---|---|
| 1 месец | 0,30% |
| 3 месеца | 2,75% |
| 6 месеци | 4,25% |
| 12 месеци | 4,75% |
| 24 месеца | 5,25% |
У случају да се уложи 100 000 динара, за свих пет датих временских периода, одредити износ средстава (према простој каматној формули) на рачуну по завршетку орочене штедње.
| Уложена вредност | Временски период орочења | Годишња каматна стопа | Будућа вредност |
|---|---|---|---|
| 100.000 | 1 месец | 0,30% | |
| 100.000 | 3 месеца | 2,75% | |
| 100.000 | 6 месеци | 4,25% | |
| 100.000 | 12 месеци | 4,75% | |
| 100.000 | 24 месеца | 5,25% |
Задатак 4.4.2.
Уколико планирамо да штедимо новац без подизања новца бар 2 године, шта је повољније и за колико: орочити 100 000 динара на 24 месеца одједном или орочити 100.000 прво на 12 месеци, па потом добијену суму поново орочити на 12 месеци?
Означи тачан исказ.
- Повољније је орочити новац на краћи период, тако ћемо зарадити 4.250 динара више.
- Повољније је орочити новац на дужи период, тако ћемо зарадити приближно 774 динара више.
- Повољније је орочити новац на дужи период, тако ћемо зарадити 1.000 динара више.
- Повољније је орочити новац на дужи период, тако ће разлика у заради бити већа за више од 1.000 динара.
| Уложена вредност | Временски период орочења | Годишња каматна стопа | Будућа вредност |
|---|---|---|---|
| 100.000 | 1 месец | 0,30% | 100.025 |
| 100.000 | 3 месеца | 2,75% | 100.687,5 |
| 100.000 | 6 месеци | 4,25% | 102.125 |
| 100.000 | 12 месеци | 4,75% | 104.750 |
| 100.000 | 24 месеца | 5,25% | 110.500 |
- Ако орочимо 100.000 динара на 24 месеца после 2 године имаћемо 110.500 динара.
Ако орочимо 100.000 динара на 12 месеца после годину дана имаћемо 104.750 динара.
Када 104.750 динара орочимо на 12 месеци, после годину дана имаћемо приближно 109.726 динара.
Дакле, ако не планирамо подизање улога исплативије је орочавање на дужи период. Конкретно орочавањем 100.000 динара одједном на 2 годинe зарађујемо \(10.500 - 9.726 = 774\) више но када исту суму орочимо 2 пута узастопно на годину дана, уз приписивање камате после прве године.
Задатак 4.5.1.
Одређена банка нуди могућност штедње у динарима и еврима, али са различитим каматним стопама. У случају орочене штедње на годину дана у динарима каматна стопа је 5,5% и ова штедња се не опорезује. У случају орочене штедње на годину дана у еврима каматна стопа је 2,3% и ова штедња се опорезује по стопи од 15%. Јана се одлучила да штеди у динарима и уложила је 117.640 динара. Мина се одлучила да штеди у еврима и уложила је 1.000 евра. Штедње су обе започеле 10. марта 2022. године. На тај дан је (средњи) курс евра био 117,6400, а 10.03.2023. године (средњи) курс евра је био 117,2990. Колико износи зарада коју је остварила Јана?
- Јана је зарадила мање од 6.000 динара.
- Јана је зарадила више од 6.000 динара и мање од 6.500 динара.
- Јана је зарадила више од 6.500 динара и мање од 7.000 динара.
- Јана је зарадила више од 7.000 динара.
Јана је зарадила \(117.640\cdot 0,055=6.470,2\) динара.
Задатак 4.5.2.
Колико је стање на Минином штедном рачуну 10. марта 2023. године?
- 1.002,3 евра.
- 1.023 евра.
- 1.019,55 евра.
- 869,55 евра.
Напомена: Банке у својим понудама поред каматне стопе често истичу и ефективну каматну стопу (ЕКС) Зашто банке наводе овај податак?
Кроз претходни задатак смо видели да се зарада услед штедње некад опорезује, па ми зато нећемо добити читаву камату, већ само њен део.
ЕКС нам даје информацију колико ћемо ефективно зарадити
штедњом, као што је то приказано у следећој понуди. 
У претходном задатку ЕКС би била \(0,023\cdot(1-
0,015)=0,01955=1,955\%.\)
ЕКС се исказује и у случају кредита, као што стоји у следећој понуди. 
ЕКС представља стварну цену кредита (поред камате
постоје и други трошкови које клијент мора банци да плати по добијању кредита) и
омогућава лакше поређење услова под којима различите банке нуде исте суме новца
(кредите).
Дефинисање ЕКС може варирати од банке до банке, па се треба увек распитати шта
она тачно подразумева.
Задатак 4.5.3.
Којој од њих две се штедња више исплатила? Oзначи тачан исказ:
- Јани се штедња више исплатила.
- Мини се штедња више исплатила.
- Обе су зарадиле исту суму штедњом.
Да бисмо упоредили зараде морамо их исказати у истој валути, нека то буде динар. Исказано у динарима Мина је зарадила \(19,55\cdot 117,2990\approx 2.293,20\) динара, а Јана 6.470,2 динара, па закључујемо да се Јани штедња више исплатила.