Степеновање

Да се подсетимо

Проста каматна формула: Ако се сада уложи сума \(S\), уз каматну стопу \(k\), након \(t\) година, онда je будућа вредност \(B=S(1+kt)\).

Научићеш

У овој лекцији ћеш научити шта је:

• Сложена каматна формула;
• Главница.

Сложена каматна формула: За дуже временске периоде након истека сваке године главница се увећава за камату, па се даље рачуна са новом главницом. На тај начин добијамо такозвану сложену каматну формулу. Ако је неко орочио суму \(S\) са каматном стопом \(k\%\) и подиже новац после \(n\) година, онда је укупна сума након

• 1 године једнака \(S(1+ k\%)\);
• 2 године једнака \(S(1+ k\%)(1+ k\%)\);
• 3 године једнака \(S(1+ k\%)(1+ k\%)(1+ k\%)\);
• ⋮
• \(n\) годинa једнака \(S(1+ k\%)^n\).

Главница се може увећавати месечно (на крају сваког месеца), квартално (на свака три месеца), четворомесечно (на свака четири месеца), полугодишње (на сваких шест месеци) и у складу са тим модификује се сложена каматна формула. Ако је сума \(S\) уложена са годишњом каматном стопом \(k\%\), која ће се обрачунавати \(m\) пута годишње, онда се укупна сума \(B\) након \(t\) година рачуна по формули

\[B=S\left(1+\frac{k\%}{m}\right)^{mt}.\]

Сложена каматна формула се често изражава и у следећем облику

\[B = S (1+i)^n,\]

где је \(n\) укупан број обрачунских периода, а \(i\) релативна каматна стопа, тј. однос годишње каматне стопе \(k%\) и броја обрачунских периода током једне године:

• \(i = \frac{ k\%}{2}\) за полугодишње обрачунавање камате;
• \(i = \frac{ k\%}{3}\) за четворомесечно обрачунавање камате;
• \(i = \frac{ k\%}{4}\) за квартално обрачунавање камате;
• \(i = \frac{ k\%}{12}\) за месечно обрачунавање камате;
• \(i = \frac{ k\%}{365}\) за дневно обрачунавање камате.